біяграфія
Старажытнагрэцкі мысляр Еўклід стаў першым матэматыкам Александрыйскай школы і аўтарам аднаго з найбольш старажытных тэарэтычных матэматычных трактатаў. Пра біяграфію гэтага вучонага вядома нашмат менш, чым пра яго працах. Так, у вядомай працы «Пачала» Еўклід выклаў стэрэаметрыю, планіметрыі, аспекты тэорыі лікаў, стварыў базу для наступнага развіцця матэматыкі.
Біяграфія Еўкліда як мяркуецца пачалася ў 325 годзе да нашай эры (гэта прыкладная дата, дакладны год нараджэння невядомы) у Александрыі. Некаторыя даследчыкі мяркуюць, што будучы матэматык з'явіўся на свет у Тыры, а большую частку дарослага жыцця правёў у Дамаску. Верагодна, Еўклід паходзіў з багатай сям'і, так як ён вучыўся ў афінскай школе Платона (на той час такое адукацыя была даступна толькі заможным грамадзянам).
Навукоўцам атрымалася ўсталяваць, што аўтар «Пачаў» быў маладзейшы вядомых паслядоўнікаў Платона, якія жылі і тварылі ў перыяд з 427 па 347 стагоддзя да нашай эры, аднак старэй Архімеда, які нарадзіўся ў 287 годзе і які памёр у 212 годзе да нашай эры. Еўклід разбіраўся ў філасофскай канцэпцыі Платона і падзяляў яе асноўныя палажэнні.
Прыведзеная вышэй інфармацыя пра асобу і жыццёвым шляху Еўкліда запазычаная даследчыкамі з каментароў Прокла, напісаных ім да першай кнігі «Пачала». Таксама вядомыя выказванні Стобея і папп пра асобу старажытнагрэцкага мысляра. Стобой нібыта распавядаў, што ў адказ на пытанне вучня пра выгаду ад навукі Еўклід загадаў рабу выдаць яму некалькі манет. Папп жа адзначаў, што навуковец ўмеў быць ветлівым і мяккі зь любым чалавекам, які мог хоць у нейкай ступені быць карысным для развіцця матэматычных навук.
Захаваліся дадзеныя аб Еўкліда настолькі малалікія і сумніўныя, што бытавала версія аб прысваенні псеўданіма «Еўклід» цэлым калектывам навукоўцаў з старажытнай Александрыі. Еўкліда Александрыйскага блытаюць з грэцкім філосафам Еўкліда з Мегара, вучнем Сакрата, якія жылі ў 400 стагоддзі да нашай эры. У сярэднія вякі Еўкліда з Мегара нават лічылі аўтарам «Пачаў».
матэматыка
Немалую частку вольнага часу Еўклід праводзіў у Александрыйскай бібліятэцы - храме ведаў, заснаваным Пталямеем. У сценах гэтай установы старажытнагрэцкі навуковец заняўся аб'яднаннем арыфметычных законаў, геаметрычных прынцыпаў і тэорыі ірацыянальных лікаў у геаметрыю. Вынікі сваіх прац Еўклід апісаў у кнізе «Пачала» - складанні, які прынёс вялікі ўклад у развіццё матэматыкі.
Кніга складаецца з пятнаццаці тамоў:
- У кнізе I аўтар распавядае пра ўласцівасці паралелаграма і трыкутнікаў, завяршаючы выклад ужываннем тэарэмы Піфагора пры разліку параметраў прастакутных трыкутнікаў.
- Кніга пад нумарам II апісвае прынцыпы і заканамернасці геаметрычнай алгебры і падымаецца да багажу ведаў, назапашаных піфагарэйцамі.
- У кнігах III і IV Еўклід разглядае геаметрыю акружнасцяў, апісаных і упісаных шматкутнікаў. У ходзе стварэння гэтых тамоў аўтар мог звярнуцца да выкарыстання работ Гіпакрата Хиосского.
- У V кнізе старажытнагрэцкі матэматык разгледзеў агульную тэорыю прапорцый, распрацаваную Евдокса Книдским.
- У матэрыялах VI кнігі аўтар прыкладае агульную тэорыю прапорцый Евдокса Книдского да тэорыі падобных фігур.
- Кнігі пад нумарамі VII-IX апісваюць тэорыю лікаў. Пры напісанні гэтых тамоў матэматык зноў звярнуўся да матэрыялаў, створаным і сабраным піфагарэйцамі - прадстаўнікамі вучэнні, у якім цэнтральную ролю займае лік. У гэтых творах аўтар кажа пра геаметрычнай прагрэсіі і прапорцыях, даказвае бясконцасць мноства простых лікаў, вывучае цотныя дасканалыя колькасці, уводзіць паняцце Нод (найбольшага агульнага дзельніка). Алгарытм знаходжання такога дзельніка ў цяперашні час называецца алгарытмам Еўкліда. Ёсць здагадка, што VIII кнігу напісаў не сам Еўклід, а Архит Тарентский.
- Том пад нумарам X - гэта найбольш складаны і аб'ёмны праца ў складзе «Пачаў», які змяшчае ў сабе класіфікацыю ірацыянальна. Аўтарства гэтай кнігі таксама дакладна невядома: яе мог напісаць як сам Еўклід, так і Теэтет Афінскі.
- На старонках XI кнігі матэматык распавядае аб асновах стэрэаметрыі.
- Кніга XII змяшчае доказы тэарэм аб аб'ёмах конусаў і пірамід, адносінах плошчаў колаў. Для пабудовы гэтых доказаў выкарыстоўваецца метад вычэрпвання. Большасць даследчыкаў сыходзяцца ў тым, што гэтую кнігу таксама напісаў ня Еўклід. Верагодным аўтарам з'яўляецца Евдокса Книдский.
- Матэрыялы XIII кнігі ўтрымліваюць інфармацыю аб пабудове пяці правільных шматкантовікаў ( «платоновых тэл»). Некаторую частку прыведзеных у томе пабудоў мог распрацаваць Теэтет Афінскі.
- Кнігі XIV і XV, па агульнапрызнаных думку, таксама належаць іншым аўтарам. Так, перадапошні том «Пачаў» напісаў Гипсикл (таксама які жыў у Александрыі, але пазней Еўкліда), а апошні - Ісідар Мілецкі (які будаваў храм святой Сафіі ў Канстанцінопалі ў пачатку шостага стагоддзя да нашай эры).
Да з'яўлення «Пачаў» Еўкліда працы з такой жа назвай, сутнасць якіх заключалася ў паслядоўным выкладзе ключавых фактаў тэарэтычнай арыфметыкі і геаметрыі, былі складзеныя Лявонція, Гіпакратам Хиосским, Февдием. Усе яны практычна зніклі з ужытку пасля з'яўлення працы Еўкліда.
На працягу двух тысяч гадоў пятнаццаць тамоў «Пачаў» выступалі ў ролі базавага навучальнага дапаможніка па геаметрыі. Праца перакладзеная на арабскую мову, затым - на ангельскую. «Пачала» перадрукоўваць сотні разоў, і названыя ў іх базавых матэматычных выкладак застаюцца актуальнымі па гэты дзень.
Значная частка матэрыялаў, якія аўтар уключыў у праца - не ўласныя адкрыцця, а вядомыя раней тэорыі. Сутнасць працы Еўкліда заключалася ў перапрацоўцы матэрыялу, яго сістэматызацыі і звядзенні разрозненых дадзеных разам. Некаторыя кнігі Еўклід пачынаў спісам азначэнняў, у першай кнізе маецца таксама пералік аксіём і пастулатаў.
Пастулаты Еўкліда дзеляцца на дзве групы: агульныя паняцці, якія ўключаюць у сябе агульнапрызнаныя навуковыя сцвярджэнні, і геаметрычныя аксіёмы. Так, у першай групе сустракаюцца такія сцвярджэнні:
«Калі дзве велічыні паасобку роўныя адной і той жа трэцяй, то яны роўныя паміж сабой». «Цэлае больш сумы частак».У другой групе знаходзяцца, напрыклад, наступныя сцвярджэнні:
«Ад усякай кропкі да усякай кропкі можна правесці прамую». «Усе прамыя куты роўныя паміж сабой».«Пачала» - не адзіная кніга, напісаная Еўкліда. Таксама ён напісаў шэраг прац па Катоптрыка (новай галіны оптыкі, у немалой ступені якая сцвярджала матэматычную функцыю люстэркаў). Некалькі работ навуковец прысвяціў вывучэнню канічных перасекаў. Матэматык таксама распрацоўваў здагадкі і гіпотэзы, якія тычацца траекторыі руху целаў і законаў механікі. Ён стаў аўтарам ключавых інструментаў, якімі аперуе геаметрыя - так званых «эўклідавай пабудоў». Многія працы гэтага старажытнагрэцкага мысляра не дайшлі да нашых дзён.
філасофія
У старажытныя часы філасофія была цесна сплеценая з многімі іншымі галінамі навуковых ведаў. Так, геаметрыя, астраномія, арыфметыка і музыка лічыліся матэматычнымі навукамі, разуменне якіх неабходна для якаснага вывучэння філасофіі. Еўклід развіваў вучэнне Платона аб чатырох элементах, якім прыводзяцца ў адпаведнасць чатыры правільных мнагагранніка:
- стыхію агню ўвасабляе Тэтраэдр;
- паветранай стыхіі адпавядае актаэдр;
- стыхія зямлі асацыюецца з кубам;
- водная стыхія звязваецца з икосаэдром.
У гэтым кантэксце «Пачала» можна разглядаць як своеасаблівае вучэнне аб пабудове «платоновых тэл», гэта значыць пяці правільных шматкантовікаў. Вучэнне змяшчае ўсе неабходныя перадумовы, доказы і звязкі. Доказ магчымасці пабудовы такіх тэл завяршаецца сцвярджэннем таго факту, што ніякіх іншых правільных тэл, за выключэннем гэтых пяці, не існуе.
Практычна кожная тэарэма Еўкліда ў «Пачатках» адпавядае таксама паказчыках вучэнні аб доказе Арыстоцеля. Так, аўтар паслядоўна выводзіць следства з прычын, фарміруючы ланцужок лагічных доказаў. Пры гэтым ён даказвае нават сцвярджэння агульнага характару, што таксама адпавядае вучэння Арыстоцеля.
Асабістае жыццё
Да нас дайшла толькі некаторая інфармацыя аб працы Еўкліда ў навуцы, аб яго асабістым жыцці жа невядома практычна нічога. Існуе легенда, што цар Пталамей, які вырашыў вывучыць геаметрыю, быў раззлаваны яе складанасцю. Тады ён звярнуўся да Еўкліду і папрасіў яго паказаць на больш лёгкі шлях да ведаў, на што мысляр адказаў: «Да геаметрыі няма царскай дарогі». Выраз пасля стала крылатым.
Ёсць доказы таго, што пры Александрыйскай бібліятэцы гэты старажытнагрэцкі навуковец заснаваў прыватную матэматычную школу. У ёй вучыліся такія ж энтузіясты навукі, як і сам Еўклід. Нават на заходзе свайго жыцця Еўклід дапамагаў вучням у напісанні прац, стварэнні ўласных тэорый і распрацоўцы адпаведных доказаў.
Дакладных дадзеных аб знешнасці вучонага няма. Яго партрэты і скульптуры - гэта плён уяўлення іх стваральнікаў, прыдуманы вобраз, перадавалі з пакалення ў пакаленне.
смерць
Як мяркуецца, Еўклід памёр у 260-тых гадах да нашай эры. Дакладныя прычыны смерці не вядомыя. Спадчына вучонага перажыло яго на дзве тысячы гадоў і натхняла многіх вялікіх людзей праз стагоддзі пасля яго скону.
Існуе меркаванне, што палітычны дзеяч Абрагам Лінкальн любіў цытаваць выказванні Еўкліда ў сваіх прамовах і меў пры сабе некалькі тамоў «Пачаў».
Навукоўцы наступных гадоў грунтаваліся працы на працах Еўкліда. Так, рускі матэматык Мікалай Лабачэўскі выкарыстаў матэрыялы старажытнагрэцкага мысляра для распрацоўкі гіпербалічнай геаметрыі, або геаметрыі Лабачэўскага. Фармат матэматыкі, які стварыў Еўклід, цяпер вядомы як «эўклідавай геаметрыі». Вучоны таксама стварыў прыбор для вызначэння вышыні тону струны і вывучаў інтэрвальныя суадносін, паспрыяўшы стварэнні клавішных музычных інструментаў.
бібліяграфія
- «Пачала»
- «Дадзеныя»
- «Аб дзяленні»
- «З'явы»
- «Оптыка»
- «Поризмы»
- «Канічныя перасекі»
- «Павярхоўныя месца»
- «Псевдария»
- «Катоптрыка»
- «Дзяленне канону»