Тривалий час користувався популярністю слух про те, що найпрестижнішу в світі премії не присуджують математикам виключно тому, що Альфред Нобель колись через представника «братства цифр і формул» пережив неприємний казус - нібито дружина «вибухового» підприємця за допомогою згаданого милого людини забезпечила чоловіка розлогими рогами.
Люди, які звикли в меншій мірі довіряти фантазії і чуток, припускають: причина в тому, що в математиці, як науці прикладної, ніяких звершень вже не буде - все відкрито, і прориву чекати не доводиться. Але в піку мертвому Нобелю «адепти логарифмів» продовжують намагатися довести, що математика - це не тільки інструмент для обчислень, а щось більше, і продовжують знаходити і вивчати нові аспекти улюбленої науки, прагнучи, наприклад, відшукати найбільше число - про що і піде мова нижче.
Неможливе можливо, якщо сильно захотіти
Можливо, деякі люди неодноразово задавалися питанням про те, чи є найбільше число, після якого рахунок зупиняється. І якщо щось подібне в математиці присутній, то цікаво дізнатися, як виглядає, записане в цифрах, а ще краще - звучить «по-російськи» (або іншою мовою). Знайти відповідь на першу поставлену допитливим розумом завдання труднощів не складе - варто тільки згадати шкільний курс, щоб зрозуміти: якщо до як завгодно вражаючому числа додати одиницю, то в підсумку отримано буде число на одиницю більше - і так незліченну кількість разів. Напрошується висновок: пошук найбільшого числа в світі - заняття нескінченне, як мінімум.Однак математики щось подібне шукати продовжують і - що цікаво! - знаходять. Справа в тому, що у власних пошуках ці діячі керуються не якоїсь абстрактної і недосяжною метою - відшукати найбільше можливе число. Роботи ведуться в десятках напрямків і з застереженнями: шукають то граничного розміру число з власною назвою і значенням, то максимальне серед простих (натуральних (цілих позитивних), які діляться тільки на самих себе і 1), то рекордна із застосовуваних у математичних обчисленнях. Іншими словами, роблять можливе, щоб не нудьгувати і доводити доцільність існування всіляких математичних інститутів і профільних факультетів.
Про колоніальних війнах і російської душі
Починаючи розмову про найбільшому числі, не обійтися без повернення до основ, щоб спростити розуміння, адже більшість людей після закінчення інституту або училища навряд чи користувалися обчисленнями складніше рівня «3 ящика на 7 осіб».
У світі використовують два способи найменування чисел - англійський та американський. Перший отримав більшого поширення - в першу чергу тому, що колишні колонії успадковували звичні принципи. Назви чисел тут утворюються шляхом додавання до латинського числівника (tres, quattuor, quinque і т. Д.) Суфікса «-ілліон», а до наступного, більшого в 1000 разів, - суфікса «-ілліард». Виходить чергування: трильйон-трілліард, квінтильйон-квінтілліард. Вибивається з цього правила лише перше число: «мільйон» походить від латинського «тисяча» з додаванням відповідного суфікса - буквально «тисяча тисяч».
В американському способі іменування, який поширений в Канаді, Франції та США, суфікс «-ілліард» не використовується зовсім, а латинські числівники просто йдуть по зростанню. Так виходить, що англійський «трілліард» дорівнює американському «квадрильйонів», а замість мільярдерів в США - білліонери.
У Росії запозичувати не соромилися - хоча вважається, що в ходу тут американська система, за фактом використовують суміш: замість «більйона» стабільно вставляють в мова «мільярд», та й «трілліарди» періодично «спливають».
За власним назвам
Розібравшись, як називається те чи інше число в «міжнародній системі координат», і зрозумівши, чому перекладачі завжди читають написи в американських фільмах «неправильно», варто перейти до наступної категорії великих чисел - позасистемних.Оперуючи латинськими числівниками, можна і далі продовжувати називати великі числа, отримуючи складні складові назви, типу «септемдецілліона» або «октодецілліона». А ось назв вийде утворити тільки три штуки - «вігінтілліон» (10 ^ 63 - десять в 63 ступені), «центілліон» (10 ^ 303) і «міллеілліон» (10 ^ 3003). Далі у древніх ромеїв в цифрах «затикаючи» - закінчуються числівники. Так і виходить, що найбільше число, що володіє несоставнимі назвою, - це 10 ^ 3003.
Але далі до слово (або цифро-) утворення приєдналися мислячі уми, які придумали давати власні імена великим числам, що володіє математичним значенням або використовується в розрахунках, типу гравітаційної постійної або «пі». Так з'явилися:
- міріад, яка описує, на відміну від літературних «міріад», цілком кінцеве значення - 10000;
- гугол (10 ^ 100) і гуголплекс (10 ^ гугол), придумані в 1938 році Едвардом Каснера з племінником;
- асанкхейя (10 ^ 140), над яким попрацювали буддистські «збирачі прани» - монахи зберігали впевненість, що стільки космічних циклів потрібно для здобуття справжньої насолоди, нірвани;
- перше число Скьюза (Sk1 = e ^ (e ^ (e ^ 79))), назване так на честь того, хто і придумав використовувати його для доказу гіпотези Ріманна, і друге, яке ще більше (Sk2 = 10 ^ (10 ^ ( 10 ^ 1000))).
І маса інших чисел, використовуваних в математиці для всіляких розрахунків і доказів, а також система сверхстепеней і інші способи запису настільки громіздких значень, іменовані «нотаціями».
Так просто, але так складно
Ще один напрямок вивчення - пошук найбільшого простого числа. Над цим проектом, який отримав назву Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), працює Університет центрального Міссурі - керує програмою Кертіс Купер.
Станом на початок 2020 го найбільшим простим вважається знайдене в рамках проекту 7 грудня 2018 року американським програмним розробником Патріком Ларош число, яке записується як 2 ^ 82589933-1. Воно - 51-е в ряду чисел Мерсенна, вид яких - 2 ^ n-1, де n - натуральне число. Знахідка Ларош складається з 24 862 048 цифр, що на 1,6 мільйона більше, ніж у 50-го числа Мерсенна, знайденого в 2017 році, яке складається з 23 249 425.
Перевірку нове найбільше просте число пройшло за 12 діб. За виконану роботу Патрік Ларош отримав 3 тисячі доларів. Попереду у математиків нова мета - відшукати число Мерсенна з 100 мільйонів цифр.
Спрямоване в нескінченність
Однак перераховані і неназвані числа здадуться непримітними і невпечатляющімі в порівнянні з числом Грема (названо на честь творця - американського математика Рональда Грема), записаним в Книгу рекордів Гіннесса як найбільшого числа, яке використовувалося в математиці для докази важливої гіпотези. Саме в цьому випадку мова йде про теорію Френка Рамсея, яка в стислому вигляді така: якщо в N-вимірному кубі, де вершини довільно з'єднані червоними і синіми відрізками, зафарбовувати зазначеними квітами ребра, то до якого значення N можливо уникнути фарбування площині куба одним кольором .
Число Грема, часто записується як G64 або G, взяли в 1977 році. При цьому до цих пір математики не здатні з достовірною точністю сказати, скільки в цьому числі цифр і будь - відомі тільки останні 50: ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387. А ось перші навряд чи вдасться в найближчому майбутньому уточнити. Чого вартий тільки запис цього числа, що складається з 64 рівнів.
Тому не варто дивуватися, що це число іноді порівнюють з нескінченністю - для людського мозку різниці при відліку цих двох величин ніякої не буде.